يكتب لانس فورتناو عن التعقيد الحسابي في مدونته منذ أكثر من عقدين، وليس من النوع الذي يبالغ في الانفعال. وقد ختم تدوينته عن هذا الادعاء الجديد بجملة حذرة: "لم أتحقق من البرهان بنفسي، لكن من الآمن الآن افتراض أن فرضية الزمن الأسي انتهت" (Computational Complexity).
يأتي الادعاء من مختبرين. تقول OpenAI، الشركة المطوّرة لـChatGPT، إن نموذجها دحض فرضية الزمن الأسي، ويُختصر اسمها عادةً إلى ETH. وبعد ساعات نشرت Anthropic، صانعة Claude (قارنّا بين المساعدين هنا)، دحضها الخاص. ثم ربطت العناوين الصحفية الخبر بخلاف بين علماء الرياضيات وبمخاوف على التشفير العالمي. قرأنا ما كتبه المختبران، وتعليقات الخبراء، والتغطيات الإخبارية، ورأينا واضح: النتيجة صحيحة على الأرجح ومهمة للمنظّرين، لكنها ليست سببًا لتغيير طريقة حماية بياناتك. اثنان من العناوين الثلاثة يتعلقان بخلافات مختلفة، والثالث يتعلق باتجاه عام.
ما فرضية الزمن الأسي بعبارات بسيطة؟
لنبدأ بلغز اسمه 3-SAT. لديك قائمة طويلة من الشروط على n من المفاتيح التي تأخذ قيمة صح أو خطأ، وكل شرط على شكل "A، أو ليس B، أو C"، والمطلوب إيجاد ضبط للمفاتيح يحقق جميع الشروط. التحقق من ضبط مقترح سريع. أما العثور على ضبط صحيح فهو الجزء الصعب، تمامًا مثل السودوكو: من السهل التحقق من شبكة مكتملة، أما الشبكة الفارغة فلا.
تقول ETH، التي اقترحها عام 1999 راسل إمباليازو ورامامورثي باتوري (مع فرانسيس زين)، إن كل خوارزمية لحل 3-SAT تحتاج إلى زمن ينمو مثل 2 أُسّ c ضرب n، لقيمة ثابتة c أكبر من الصفر (Fortnow). تخيّل قفلًا برقم سري تضاعف فيه كل حلقة إضافية الجهد بعامل ثابت، لنقل 1.3. تقول ETH إن هذا العامل يمكن تقليصه، لكن لا يمكن أن يصل إلى 1.
أما الدحض فيقول إن العامل يتقلص باتجاه 1 كلما كبرت الصيغ. وتعطي ورقة OpenAI بحسب فورتناو زمن تشغيل يقارب 2 أُسّ n ضرب log log n مقسومًا على الجذر التربيعي لـ log n. وهذا ما زال بعيدًا عن السرعة؛ فهو فقط ينمو أبطأ من أي عامل ثابت. وتصرّح Anthropic في كتابتها بذلك بوضوح: "النتيجة مقاربة بحتة ولا تقول شيئًا عن حل الصيغ عمليًا" (Anthropic).
فلماذا اهتم المنظّرون بهذا القدر؟ لأن ETH استُخدمت في مئات الأوراق بديلًا عن عبارة "لا يمكن حل هذه المسألة أسرع بكثير" (OpenAI). فإذا كانت الفرضية خاطئة، فإن حجج الصعوبة هذه تحتاج إلى إعادة فحص، مع أن فورتناو يلاحظ أن "فشل ETH وSETH لا يعني أن نتائجهما اللاحقة خاطئة".
جرى التحقق من أكثر من المعتاد، ولم يُحسم الأمر بعد
ما تم من فحص حتى الآن أكثر مما تناله معظم الاختراقات في أسبوعها الأول. تقول OpenAI إن نموذجها وجد الدحض قبل الإعلان بعشرة أيام، وإنه جرت صياغته رسميًا في Lean، وهو مدقق براهين لا يقبل إلا الخطوات التي يستطيع التحقق منها (OpenAI). وتقول Anthropic إن نموذج Claude داخليًا هو من وجد نسختها، وإن ملفات Lean كتبتها نماذج ذكاء اصطناعي (Anthropic).
ثم انضم البشر. فقد نشر ريان أودونيل من جامعة كارنيغي ميلون عرضًا معاد الكتابة للبرهان، ويقول فورتناو إن شيفا كينتالي نشر عرضًا آخر، وكلاهما يفضّل البساطة على أفضل الحدود. ووصف تيموثي غاورز الأمر بأنه "مفاجئ جدًا وذو أثر كبير أن تكون الفرضية خاطئة" (Business Insider).
الذين كُلّفوا رسميًا بالتحقق هم إمباليازو وباتوري وريان ويليامز من MIT، وقد قال ويليامز لـTechCrunch إن أجزاء من البرهان تقليدية، لكن "فيه جزأين أو ثلاثة تبدو غريبة". وتنقل Business Insider أن ويليامز لم يصادق على النتيجة، وأن المجموعة تقول إن مشاركتها لا تعني تأييدًا. وثمة تحفظ آخر من مستودع Anthropic نفسه: Lean يفحص البراهين، لكن "لا توجد آلة تتحقق من أن هذا الملف يقول ما تقوله الورقة"، ولذلك يجب أن يقرأ شخص ملف العبارات القصير. وقد أبقوه قصيرًا لهذا السبب.
قراءتنا: ادعاء من مختبرين، مع براهين مدققة آليًا وإعادات كتابة بشرية خلال أيام، أمر قوي على غير المعتاد. لكنه يبقى ادعاءً حتى تقول مجموعة الخبراء ومجلة علمية غير ذلك.
هل الخلاف بين علماء الرياضيات يخص هذه النتيجة؟
في الغالب لا. فـ"الشجار بين علماء الرياضيات" الذي ذكرته BBC يخص مسألة أخرى. التقرير يتناول الخلاف حول نافييه-ستوكس، حيث تساءل تريستان باكماستر من جامعة نيويورك عما إذا كانت مسوّداته، المخزنة في أداة Codex من OpenAI، قد غذّت عمل OpenAI نفسها. وقالت OpenAI إن أحدًا هناك لم يطّلع على عمل الفريق الآخر، وإن مدخلاته "لم يكن يمكن أن تؤثر في النظام بأي شكل".
أما عنوان "سبقوهم" في Scientific American فيخص يانغ-ميلز، وهي مسألة فيزيائية. تقول المجلة إن OpenAI يبدو أنها سبقت إيثان سوسمان، الذي يعمل مع ليفنت ألبوجي من Anthropic، إلى برهان. وقد اعترض ألبوجي على X. ولا شيء من هذا يتعلق بما إذا كانت خوارزمية 3-SAT تعمل.
خلاف ETH يدور حول الإجراءات. فقد وصف ويليامز إصدارًا سابقًا من OpenAI بأنه "هجوم DDOS على علماء الرياضيات" (X)، ثم وافق على المساعدة في هذا الإصدار. وتقول Scientific American إن أسلوب OpenAI في نتيجتين من النتائج الثلاث خالف بيانًا توضيحيًا صادرًا عن مجموعتها الاستشارية من الخبراء في الذكاء الاصطناعي والرياضيات، وإن المدخلات وسلسلة التفكير الكامنة وراءها ما زالت غير معلنة. أما في ETH فقد وافقت OpenAI على نشر البرهان وتمويل مؤتمر.
هل تكسر هذه النتيجة RSA أو التشفير في هاتفي؟
لا، وليس من هذا الطريق. نقولها بهذه الصراحة لأن الأسباب محددة. أولًا، الخوارزمية تحل k-SAT. ويشدد فورتناو على أنها "لا تعطي شيئًا جديدًا لمسألة مجموع المجموعة الجزئية (Subset Sum) أو البائع المتجول"، لأن تحويلها إلى 3-SAT يضخّم عدد المتغيرات أكثر من اللازم. ثانيًا، يقوم RSA على صعوبة تحليل عدد ضخم إلى عاملين أوليين (تصف Financial Times الطريقة دون أن تسميها)، وهي مسألة مختلفة عن إرضاء الصيغ المنطقية، ولا يقول أي مصدر قرأناه إن الخوارزمية الجديدة تصل إليها. ثالثًا، الحد مقارب: لا يتغير شيء في مفتاح من 2,048 بت على أي جهاز موجود.
وقد أثار ويليامز القلق البديهي مع مسؤول العلوم في OpenAI، دان روبرتس. فبحسب TechCrunch، سأله إن كان أي شيء قد أصبح غير آمن الآن، ونقل أن OpenAI فحصت على ما يبدو وهي "واثقة إلى حد معقول" بأن النتيجة لا تعني كسر أي شيء. وهذا كلام منقول عن طرف آخر وغير منشور، فقيّموه على هذا الأساس. وقال ويليامز أيضًا إن خوارزمية أفضل قد تعني أن بعض أحجام المفاتيح تُعدّ مكسورة.
ثمة سؤال مفتوح حقيقي في العمق. يقول ويليامز: "ربما ينبغي لكل عالم حاسوب أن يعطي وزنًا أكبر قليلًا لاحتمال أن P = NP"، لكن جون د. كوك يشير إلى أن "وضع P = NP لا يزال مجهولًا" (Business Insider). كما لا يعتقد ويليامز أن الخوارزمية الجديدة هي الأفضل الممكنة. فإذا ظهرت خوارزمية أحدّ، تغيّرت الحجج.
مقال Financial Times يتناول اتجاهًا عامًا، لا هذا البرهان
مقال FT يدور حول القدرة الرياضية المتنامية للذكاء الاصطناعي والتشفير عمومًا، ولم يذكر ETH في النص الذي استطعنا قراءته. ومصادره متزنة. فقد قال عالم الرياضيات الأسترالي غيردي ويليامسون أمام جمهور في إمبريال كوليدج إن الذكاء الاصطناعي يحدث "إعادة هيكلة كاملة لمفهوم الصعوبة"، وإن علينا توقع مفاجآت. ووصف دانيال شيو من جامعة مانشستر كسر الذكاء الاصطناعي للتشفير بأنه "خطر كبير" على "الأشكال الأكثر رياضيةً من التشفير"، وسمّى بعض الخوارزميات المقاومة للحوسبة الكمّية "الأقل نضجًا". وتقول FT نفسها إن الذكاء الاصطناعي "لم يكسر بعد أي طريقة تشفير أساسية".
وأضاف سكوت آرونسون خيطًا غير محسوم: التشفير غائب بشكل لافت عن قائمة OpenAI السابقة التي ضمّت 376 ورقة، وكتب في تحديث على تدوينته أن مصادره تقول إن شركات الذكاء الاصطناعي بدأت تبحث في إمكانية كسر نماذجها للبروتوكولات. ولم يذكر أسماء، ونحن كذلك لا نستطيع.
قراءتنا: القلق المعقول يخص المخططات الأحدث، لا تلك الموجودة في متصفحك. فتشمل معايير NIST لعام 2024 مخططين قائمين على الشبكات (lattice)، ومعيار توقيع ثالثًا مبنيًا على نوع مختلف من الرياضيات، أُبقي احتياطيًا في حال ثبت أن الأول قابل للاختراق.
ما الذي ينبغي أن تفعله شركة صغيرة فعلًا
تقريبًا لا شيء، ولا شيء عاجل. تصنّف الشجرة أدناه الحالات الثلاث التي نراها مهمة.
هناك عادة تستحق الاعتماد بغض النظر عن هذه القصة. فقد قال المنظّم البريطاني لـFT إن "على الشركات ألا تنتظر لتتحرك" في الاستعداد لمخاطر الذكاء الاصطناعي والحوسبة الكمّية على التشفير، وقالت BT إنها تريد أن يكون تشفيرها "قابلًا للتغيير بسهولة أكبر مع تطور المعايير والتقنيات والتهديدات". وبالنسبة لمتجر صغير يعني هذا إبقاء البرمجيات محدّثة وسؤال المورّدين كيف سيبدّلون الخوارزميات. يغطي إطارنا لمنح أدوات الذكاء الاصطناعي الثقة ببياناتك أسئلة المورّدين، وتعرض لوحة الأمان والخصوصية في ToolRank الأدوات حسب الفئة.
ثلاثة أمور يجب مراقبتها قبل أن يقول أحد إن الأمر حُسم
راقبوا ثلاثة أمور. أولها تقرير مجموعة الخبراء من إمباليازو وباتوري وويليامز، والمؤتمر الذي وافقت OpenAI على تمويله. وثانيها قراءات مستقلة لملفات عبارات Lean، لأن هنا قد يختبئ خطأ دقيق. وثالثها المراجعة المحكّمة في مجلة علمية، ولم نجد لها أثرًا بعد. وإلى أن يظهر الأول منها، سنقول: "دُحضت على الأرجح".