Physics Informed Deep Learning

PINNs bekerja dengan mengaproksimasi solusi PDE menggunakan jaringan saraf dalam. Inovasi utamanya terletak pada pendefinisian fungsi kerugian yang tidak hanya mencakup perbedaan antara prediksi jaringan dan data yang diamati (jika tersedia) tetapi juga suku yang menghukum pelanggaran PDE itu sendiri. Hal ini dicapai melalui diferensiasi otomatis, di mana keluaran jaringan dibedakan terhadap masukannya (misalnya, waktu dan koordinat spasial) untuk menghitung suku-suku PDE. Dengan meminimalkan kerugian gabungan ini, jaringan dilatih untuk memenuhi baik data maupun batasan fisik.

Kerangka kerja ini mendukung dua kelas masalah utama: solusi berbasis data dan penemuan PDE berbasis data. Untuk memecahkan PDE, PINNs dapat menyimpulkan solusi bahkan dengan data yang jarang dengan memanfaatkan struktur PDE. Untuk penemuan, mereka dapat mengidentifikasi parameter PDE yang tidak diketahui dari data yang diamati. Dua pendekatan algoritmik yang berbeda disajikan: model waktu kontinu, yang menggunakan titik kolokasi di seluruh domain spatio-temporal untuk menegakkan batasan PDE, dan model waktu diskrit, yang memanfaatkan skema langkah waktu klasik seperti metode Runge-Kutta untuk membangun representasi jaringan saraf yang lebih terstruktur, berpotensi mengurangi kebutuhan akan titik kolokasi yang ekstensif dalam dimensi yang lebih tinggi.

Contoh yang diberikan mencakup pemecahan dan penemuan parameter untuk persamaan Burgers, persamaan Schrödinger, persamaan Navier-Stokes, persamaan Allen-Cahn, dan persamaan Korteweg-de Vries (KdV). Contoh-contoh ini menunjukkan keserbagunaan PINNs dalam menangani berbagai jenis nonlinieritas, kondisi batas (termasuk solusi periodik dan bernilai kompleks), dan turunan tingkat tinggi. Kemampuan untuk memulihkan parameter PDE yang tidak diketahui dari data terbatas merupakan kemajuan signifikan untuk penemuan ilmiah dan aplikasi rekayasa.

Target audiens untuk PINNs mencakup peneliti, insinyur, dan ilmuwan data yang bekerja dengan sistem fisik, dinamika fluida, ilmu material, dan domain apa pun di mana persamaan diferensial memainkan peran penting. Proposisi nilai terletak pada kemampuannya untuk memberikan solusi yang akurat dengan lebih sedikit data, menemukan persamaan yang mengatur, dan membuat model pengganti yang dapat dibedakan yang dapat dianalisis dan dioptimalkan lebih lanjut.